Морфологический разбор

гаевскому
имя существительное
фамилия

Произношение
гае́вскому
Начальная формагаевский
Типсобственное
Одушевленностьодушевлённое
Склонениеадъективное
Родмужской
Числоединственное
Падеждательный

Склонение существительного «гаевскому»

падежед. ч.мн. ч.
муж. р.жен. р.муж. р.
Им.гаевскийгаевскаягаевские
Рд.гаевскогогаевскойгаевских
Дт.гаевскомугаевскойгаевским
Вн.гаевскогогаевскуюгаевских
Тв.гаевскимгаевскойгаевскоюгаевскими
Пр.гаевскомгаевскойгаевских

Морфемный разбор (по составу) существительного «гаевскому»

гаевскому

гаев — корень,

ск — суффикс,

ому — окончание.