Морфологический разбор

путь-дорога
имя существительное

Произношение
пу̀ть-доро́га
Начальная формапуть-дорога
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежименительный

Склонение существительного «путь-дорога»

падежед. ч.мн. ч.
Им.путь-дорогапути-дороги
Рд.пути-дорогипутей-дорог
Дт.пути-дорогепутям-дорогам
Вн.путь-дорогупути-дороги
Тв.путем-дорогойпутем-дорогоюпутями-дорогами
Пр.пути-дорогепутях-дорогах

Морфемный разбор (по составу) существительного «путь-дорога»

путь-дорога

путь — корень,

дорог — корень,

а — окончание.