Морфологический разбор

путем-дорогой
имя существительное

Произношение
путё̀м-доро́гой
Начальная формапуть-дорога
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «путем-дорогой»

падежед. ч.мн. ч.
Им.путь-дорогапути-дороги
Рд.пути-дорогипутей-дорог
Дт.пути-дорогепутям-дорогам
Вн.путь-дорогупути-дороги
Тв.путем-дорогойпутем-дорогоюпутями-дорогами
Пр.пути-дорогепутях-дорогах

Морфемный разбор (по составу) существительного «путем-дорогой»

путем-дорогой

пут — корень,

е — суффикс,

м — корень,

дорог — корень,

ой — окончание.