Морфологический разбор

путей-дорог
имя существительное

Произношение
путѐй-доро́г
Начальная формапуть-дорога
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числомножественное
Падежродительный

Склонение существительного «путей-дорог»

падежед. ч.мн. ч.
Им.путь-дорогапути-дороги
Рд.пути-дорогипутей-дорог
Дт.пути-дорогепутям-дорогам
Вн.путь-дорогупути-дороги
Тв.путем-дорогойпутем-дорогоюпутями-дорогами
Пр.пути-дорогепутях-дорогах

Морфемный разбор (по составу) существительного «путей-дорог»

путей-дорог

путей — корень,

дорог — корень,

ø — нулевое окончание.