Морфологический разбор

методикою
имя существительное

Произношение
мето́дикою
Начальная формаметодика
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «методикою»

падежед. ч.мн. ч.
Им.методикаметодики
Рд.методикиметодик
Дт.методикеметодикам
Вн.методикуметодики
Тв.методикойметодикоюметодиками
Пр.методикеметодиках

Морфемный разбор (по составу) существительного «методикою»

методикою

метод — корень,

ик — суффикс,

о — суффикс,

ю — окончание.