Морфологический разбор

змею-горынычу
имя существительное

Произношение
змѐю-горы́нычу
Начальная формазмей-горыныч
Типнарицательное
Одушевленностьодушевлённое
Склонение2-e склонение
Родмужской
Числоединственное
Падеждательный

Склонение существительного «змею-горынычу»

падежед. ч.мн. ч.
Им.змей-горынычзмеи-горынычи
Рд.змея-горынычазмеев-горынычей
Дт.змею-горынычузмям-горынычам
Вн.змея-горынычазмеев-горынычей
Тв.змеем-горынычемзмеями-горынычами
Пр.змее-горынычезмеях-горынычах

Морфемный разбор (по составу) существительного «змею-горынычу»

змею-горынычу

змею — корень,

горыныч — корень,

у — окончание.