Морфологический разбор

гагаузкой
имя существительное

Произношение
гагау́зкой
Начальная формагагаузка
Типнарицательное
Одушевленностьодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «гагаузкой»

падежед. ч.мн. ч.
Им.гагаузкагагаузки
Рд.гагаузкигагаузок
Дт.гагаузкегагаузкам
Вн.гагаузкугагаузок
Тв.гагаузкойгагаузкоюгагаузками
Пр.гагаузкегагаузках

Морфемный разбор (по составу) существительного «гагаузкой»

гагаузкой

гагауз — корень,

к — суффикс,

ой — окончание.