Морфологический разбор

гагаузкою
имя существительное

Произношение
гагау́зкою
Начальная формагагаузка
Типнарицательное
Одушевленностьодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «гагаузкою»

падежед. ч.мн. ч.
Им.гагаузкагагаузки
Рд.гагаузкигагаузок
Дт.гагаузкегагаузкам
Вн.гагаузкугагаузок
Тв.гагаузкойгагаузкоюгагаузками
Пр.гагаузкегагаузках

Морфемный разбор (по составу) существительного «гагаузкою»

гагаузкою

гагаузко — корень,

ю — окончание.