Морфологический разбор

катенькой
имя существительное

Произношение
ка́тенькой
Начальная формакатенька
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «катенькой»

падежед. ч.мн. ч.
Им.катенькакатеньки
Рд.катенькикатенек
Дт.катенькекатенькам
Вн.катенькукатеньки
Тв.катенькойкатенькоюкатеньками
Пр.катенькекатеньках

Морфемный разбор (по составу) существительного «катенькой»

катенькой

кат — корень,

еньк — суффикс,

ой — окончание.