Морфологический разбор

популярностей
имя существительное

Произношение
популя́рностей
Начальная формапопулярность
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение3-e склонение
Родженский
Числомножественное
Падежродительный

Склонение существительного «популярностей»

падежед. ч.мн. ч.
Им.популярностьпопулярности
Рд.популярностипопулярностей
Дт.популярностипопулярностям
Вн.популярностьпопулярности
Тв.популярностьюпопулярностями
Пр.популярностипопулярностях

Морфемный разбор (по составу) существительного «популярностей»

популярностей

популярн — корень,

ост — суффикс,

ей — окончание.