Морфологический разбор

популярностью
имя существительное

Произношение
популя́рностью
Начальная формапопулярность
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение3-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «популярностью»

падежед. ч.мн. ч.
Им.популярностьпопулярности
Рд.популярностипопулярностей
Дт.популярностипопулярностям
Вн.популярностьпопулярности
Тв.популярностьюпопулярностями
Пр.популярностипопулярностях

Морфемный разбор (по составу) существительного «популярностью»

популярностью

популярн — корень,

ость — суффикс,

ю — окончание.