Морфологический разбор

популярностям
имя существительное

Произношение
популя́рностям
Начальная формапопулярность
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение3-e склонение
Родженский
Числомножественное
Падеждательный

Склонение существительного «популярностям»

падежед. ч.мн. ч.
Им.популярностьпопулярности
Рд.популярностипопулярностей
Дт.популярностипопулярностям
Вн.популярностьпопулярности
Тв.популярностьюпопулярностями
Пр.популярностипопулярностях

Морфемный разбор (по составу) существительного «популярностям»

популярностям

популярн — корень,

ост — суффикс,

ям — окончание.