Морфологический разбор

евтерпою
имя существительное

Произношение
евтэ́рпою
Начальная формаевтерпа
Типнарицательное
Одушевленностьодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «евтерпою»

падежед. ч.мн. ч.
Им.евтерпаевтерпы
Рд.евтерпыевтерп
Дт.евтерпеевтерпам
Вн.евтерпуевтерп
Тв.евтерпойевтерпоюевтерпами
Пр.евтерпеевтерпах

Морфемный разбор (по составу) существительного «евтерпою»

евтерпою

евтерпо — корень,

ю — окончание.