Морфологический разбор

затеей
имя существительное

Произношение
зате́ей
Начальная формазатея
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «затеей»

падежед. ч.мн. ч.
Им.затеязатеи
Рд.затеизатей
Дт.затеезатеям
Вн.затеюзатеи
Тв.затеейзатеями
Пр.затеезатеях

Морфемный разбор (по составу) существительного «затеей»

затеей

зате — корень,

ей — окончание.