Морфологический разбор

факторией
имя существительное

Произношение
факто́рией
Начальная формафактория
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение, на -ия
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «факторией»

падежед. ч.мн. ч.
Им.факторияфактории
Рд.факториифакторий
Дт.факториифакториям
Вн.факториюфактории
Тв.факториейфакториями
Пр.факториифакториях

Морфемный разбор (по составу) существительного «факторией»

факторией

фактори — корень,

ей — окончание.