Морфологический разбор

автоугонщике
имя существительное

Произношение
автоуго́нщике
Начальная формаавтоугонщик
Типнарицательное
Одушевленностьодушевлённое
Склонение2-e склонение
Родмужской
Числоединственное
Падежпредложный

Склонение существительного «автоугонщике»

падежед. ч.мн. ч.
Им.автоугонщикавтоугонщики
Рд.автоугонщикаавтоугонщиков
Дт.автоугонщикуавтоугонщикам
Вн.автоугонщикаавтоугонщиков
Тв.автоугонщикомавтоугонщиками
Пр.автоугонщикеавтоугонщиках

Морфемный разбор (по составу) существительного «автоугонщике»

автоугонщике

авто — корень,

угон — корень,

щик — суффикс,

е — окончание.