Морфологический разбор

бегунью
имя существительное

Произношение
бегу́нью
Начальная формабегунья
Типнарицательное
Одушевленностьодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежвинительный

Склонение существительного «бегунью»

падежед. ч.мн. ч.
Им.бегуньябегуньи
Рд.бегуньибегуний
Дт.бегуньебегуньям
Вн.бегуньюбегуний
Тв.бегуньейбегуньями
Пр.бегуньебегуньях

Морфемный разбор (по составу) существительного «бегунью»

бегунью

бег — корень,

унь — суффикс,

ю — окончание.