Морфологический разбор

бегуньей
имя существительное

Произношение
бегу́ньей
Начальная формабегунья
Типнарицательное
Одушевленностьодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «бегуньей»

падежед. ч.мн. ч.
Им.бегуньябегуньи
Рд.бегуньибегуний
Дт.бегуньебегуньям
Вн.бегуньюбегуний
Тв.бегуньейбегуньями
Пр.бегуньебегуньях

Морфемный разбор (по составу) существительного «бегуньей»

бегуньей

бег — корень,

унь — суффикс,

ей — окончание.