Морфологический разбор

дрогою
имя существительное

Произношение
дро́го́ю
Начальная формадрога
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «дрогою»

падежед. ч.мн. ч.
Им.дрогадроги
Рд.дрогидрог
Дт.дрогедрогам
Вн.дрогудроги
Тв.дрогойдрогоюдрогами
Пр.дрогедрогах

Морфемный разбор (по составу) существительного «дрогою»

дрогою

дрого — корень,

ю — окончание.