Морфологический разбор

конуркою
имя существительное

Произношение
кону́ркою
Начальная формаконурка
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «конуркою»

падежед. ч.мн. ч.
Им.конуркаконурки
Рд.конуркиконурок
Дт.конуркеконуркам
Вн.конуркуконурки
Тв.конуркойконуркоюконурками
Пр.конуркеконурках

Морфемный разбор (по составу) существительного «конуркою»

конуркою

конур — корень,

ко — суффикс,

ю — окончание.