Морфологический разбор

кутькою
имя существительное

Произношение
ку́тькою
Начальная формакутька
Типнарицательное
Одушевленностьодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родобщий
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «кутькою»

падежед. ч.мн. ч.
Им.кутькакутьки
Рд.кутькикутек
Дт.кутькекутькам
Вн.кутькукутек
Тв.кутькойкутькоюкутьками
Пр.кутькекутьках

Морфемный разбор (по составу) существительного «кутькою»

кутькою

кутьк — корень,

ою — окончание.