Морфологический разбор

вьючкой
имя существительное

Произношение
вью́чкой
Начальная формавьючка
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «вьючкой»

падежед. ч.мн. ч.
Им.вьючкавьючки
Рд.вьючкивьючек
Дт.вьючкевьючкам
Вн.вьючкувьючки
Тв.вьючкойвьючкоювьючками
Пр.вьючкевьючках

Морфемный разбор (по составу) существительного «вьючкой»

вьючкой

вьюч — корень,

к — суффикс,

ой — окончание.