Морфологический разбор

четырехугольнику
имя существительное

Произношение
четырё́хугольнику
Начальная формачетырехугольник
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение2-e склонение
Родмужской
Числоединственное
Падеждательный

Склонение существительного «четырехугольнику»

падежед. ч.мн. ч.
Им.четырехугольникчетырехугольники
Рд.четырехугольникачетырехугольников
Дт.четырехугольникучетырехугольникам
Вн.четырехугольникчетырехугольники
Тв.четырехугольникомчетырехугольниками
Пр.четырехугольникечетырехугольниках

Морфемный разбор (по составу) существительного «четырехугольнику»

четырехугольнику

четыр — корень,

ех — суффикс,

уголь — корень,

ник — суффикс,

у — окончание.