Морфологический разбор

фитюлькой
имя существительное

Произношение
фитю́лькой
Начальная формафитюлька
Типнарицательное
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «фитюлькой»

падежед. ч.мн. ч.
Им.фитюлькафитюльки
Рд.фитюлькифитюлек
Дт.фитюлькефитюлькам
Вн.одуш.фитюлькуфитюлек
неод.фитюльки
Тв.фитюлькойфитюлькоюфитюльками
Пр.фитюлькефитюльках

Морфемный разбор (по составу) существительного «фитюлькой»

фитюлькой

фитюльк — корень,

ой — окончание.