Морфологический разбор

разгадыванию
имя существительное

Произношение
разга́дыванию
Начальная формаразгадывание
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение2-e склонение, на -ие
Родсредний
Числоединственное
Падеждательный

Склонение существительного «разгадыванию»

падежед. ч.мн. ч.
Им.разгадываниеразгадывания
Рд.разгадыванияразгадываний
Дт.разгадываниюразгадываниям
Вн.разгадываниеразгадывания
Тв.разгадываниемразгадываниями
Пр.разгадыванииразгадываниях

Морфемный разбор (по составу) существительного «разгадыванию»

разгадыванию

раз — приставка,

гад — корень,

ыва — суффикс,

ни — суффикс,

ю — окончание.