Морфологический разбор

фата-морганой
имя существительное

Произношение
фа̀та-морга́ной
Начальная формафата-моргана
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «фата-морганой»

падежед. ч.мн. ч.
Им.фата-морганафата-морганы
Рд.фата-морганыфата-морган
Дт.фата-морганефата-морганам
Вн.фата-моргануфата-морганы
Тв.фата-морганойфата-морганоюфата-морганами
Пр.фата-морганефата-морганах

Морфемный разбор (по составу) существительного «фата-морганой»

фата-морганой

фата — корень,

морган — корень,

ой — окончание.