Морфологический разбор

кушеткою
имя существительное

Произношение
куше́ткою
Начальная формакушетка
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «кушеткою»

падежед. ч.мн. ч.
Им.кушеткакушетки
Рд.кушеткикушеток
Дт.кушеткекушеткам
Вн.кушеткукушетки
Тв.кушеткойкушеткоюкушетками
Пр.кушеткекушетках

Морфемный разбор (по составу) существительного «кушеткою»

кушеткою

кушетко — корень,

ю — окончание.