Морфологический разбор

существованию
имя существительное

Произношение
существова́нию
Начальная формасуществование
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение2-e склонение, на -ие
Родсредний
Числоединственное
Падеждательный

Склонение существительного «существованию»

падежед. ч.мн. ч.
Им.существованиесуществования
Рд.существованиясуществований
Дт.существованиюсуществованиям
Вн.существованиесуществования
Тв.существованиемсуществованиями
Пр.существованиисуществованиях

Морфемный разбор (по составу) существительного «существованию»

существованию

существова — корень,

ни — суффикс,

ю — окончание.