Морфологический разбор

автоответчиком
имя существительное

Произношение
автоотве́тчиком
Начальная формаавтоответчик
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение2-e склонение
Родмужской
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «автоответчиком»

падежед. ч.мн. ч.
Им.автоответчикавтоответчики
Рд.автоответчикаавтоответчиков
Дт.автоответчикуавтоответчикам
Вн.автоответчикавтоответчики
Тв.автоответчикомавтоответчиками
Пр.автоответчикеавтоответчиках

Морфемный разбор (по составу) существительного «автоответчиком»

автоответчиком

авто — корень,

ответ — корень,

чик — суффикс,

ом — окончание.