Морфологический разбор

шенгенкой
имя существительное

Произношение
ше́нгенкой
Начальная формашенгенка
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «шенгенкой»

падежед. ч.мн. ч.
Им.шенгенкашенгенки
Рд.шенгенкишенгенок
Дт.шенгенкешенгенкам
Вн.шенгенкушенгенки
Тв.шенгенкойшенгенкоюшенгенками
Пр.шенгенкешенгенках

Морфемный разбор (по составу) существительного «шенгенкой»

шенгенкой

шенген — корень,

к — суффикс,

ой — окончание.